できます。

ただし、その分手間がかかりますので、それが得策かどうかはわかりません。費用を払ってでも、司法書士に頼んで正解だったというのはよくある話です。
というのは、抵当権抹消登記自体はシンプルでも、その抵当権の設定登記をした時の住所が前のままなら住所の変更があらかじめ必要であったり、抵当権者である金融機関や保証会社が企業再編により合併などをして、会社が変わっている場合もあらかじめその変更が必要であるなど、事例によってどのような登記申請が必要かが変わってくるからです。
それでも、自分でできないことはないでしょうが、何度も法務局に通うことになり、思ったより手間がかかる結果になることが往々にしてあります。
しかし、もしあなたがパソコンやネットに堪能なら、幾分かんたんにできるかもしれません。とはいえ、いかなる登記申請が必要なのかをパソコンが判断してくれるわけではなく、郵送した添付書類に不備があれば、結局法務局に出向いて訂正（補正）する羽目になりますので、メリットは大きくないのです。

最大の問題は電子証明書。

e-taxで確定申告をしているという方は、お持ちでしょうが、マイナンバー制度が導入され、電子証明書の格納先が変わりましたが、多くの方は電子証明書を持っていないでしょう。しかし、オンライン申請をするために電子証明書が必要です。
電子証明書の取得が面倒だという方は、登記申請は司法書士に依頼しましょう。

さて、あなたが電子証明書をすでに持っているとして、次にすることは、法務省のサイトを丹念に読むことです。
かなり丁寧な解説されています。それが面倒だという方は、司法書士にご依頼ください。
法務省－登記－不動産登記

抵当権抹消であれば、雛形も用意されています。
登記申請書等の様式

そして
登記・供託オンライン申請システム
から申請用総合ソフトをダウンロードし、インストールし、それを使って申請します。

このオンライン申請ですが、もともとは添付書類まで電子化が必要で、それが敷居を非常に高くしていたんですが、いまはこの制度の普及のために添付書類は郵送でもよいことになっていて、添付書類に電子署名は不要です。オンラインならぬ半ラインと業界で呼ばれております。
しかし、申請書（申請情報）には電子署名が必要です。個人の場合、個人番号カードの中に入れてもらいます。